Solucións fase nacional 2011
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Solución problema 1: Un trabajo informático |
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La cantidad recibida, una vez descontados los impuestos, tiene que ser 2 unidades más que un múltiplo común a 5, 7, 9 y 13. Como estos son primos entre si, la cantidad será múltiplo de su produto 5 x 7 x 9 x13 = 4095.
La cantidad es: 4095 + 2 = 4097. Llamemos x a la cantidad facturada. El 18% de ella es 18,06x/100 Por lo tanto planteamos y resolvemos la ecuación:
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Solución problema 2: Una hormiga de paseo |
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Longitud del octógono: 14*8= 112
mcm(6, 112) = 336 2000 * 6= 12000 12000:336 = 35 veces pasa por A y aún recorre 240cm más mcm(6, 14) = 42 240/42 = 5 con resto 30 parará en D,G,B, E, H por tanto en estos hará una parada más.
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Solución problema 3: Un baño en Samil |
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2x + x = (1,75-x)/2 x=0,25
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Solución problema 4: El copo de nieve |
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a)
b) En la décima fase l = 1/37 y P = 3·(4/3)7 c) Para la fase n: In=1/3n-3 y Pn = 3·(4/3)n-3
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Solución problema 5: Romeo Don Juan |
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a) Sólo toma el tren hacia el oeste entre 18 y 18:01 por ello la probabilidad de ir hacia el oeste es 1/10 y la de ir hacia el este es 9/10. b) La tabla será:
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