Solucións fase final 2008

Solución problema 1 da fase final galega 2008: Esparragos

Ao facer doble o radio, a superficie queda multiplicada por catro, polo que terá que cobrar 32 euros.

Solución problema 2 da fase final galega 2008: Fichas ao aire

Se A e B son os números das caras da ficha azul, e C e D son os números das cara da ficha vermella, as posibilidades son:

A + C = 11, A + D = 12, B + C = 16, B + D = 17

do que deducimos que

D = C + 1, B = A + 5

polo que

Ficha azul		Ficha vermella
Cara A	Cara B	Cara C	Cara D
0	5	11	12
1	6	10	11
2	7	9	10
4	9	7	8
5	10	6	7
7	12	4	5
8	13	3	4
9	14	2	3
10	15	1	2
11	16	0	1

Solución problema 3 da fase final galega 2008: O cubo sen esquinas

A superficie de cada cara é de 96/6 = 16 cm², polo que o lado mide 4 cm., entón o volume do cubo é de 64 cm³. Se lle quitamos os 8 cubiños o volume será de 56 cm³.

Solución problema 4 da fase final galega 2008: O libro

Para que o total remate en 3 hai que sumar un múltiplo impar de 25 máis un múltiplo de 16 que remate en 8.

Os múltiplos de 16 que rematan en 8 son:

16 x 3 = 48, 16 x 8 = 128, 16 x 13 = 208, 16 x 18 = 288

Así temos:

Cap. de 16	Cap. de 25	Cap. de 20	Total pax.
3	3	9	303
3	7	4	303
8	3	5	303
13	3	1	303

Solución problema 5 da fase final galega 2008: Unha escaleira de números

No primeiro chanzo pisamos 1 x 2 = 2

No segundo chanzo pisamos 2 x 3 = 6

No terceiro chanzo pisamos 3 x 4 = 12

..... No vixésimo chanzo pisaremos 20 x 21 = 420

Busquemos o número 2008

No 44º chanzo pisaremos o número 44 x 45 = 1980

No 45º chanzo pisaremos o número 45 x 46 = 2070

polo que o número 2008 estará na 45ª columna no 14º andar (xa que e o 14º número par posterior a 1980)