Solucións fase de zona 2007

Solución problema 1 da fase de zona: A finca

Se debuxamos as tres diagonais que une os vértices opostos teremos dividido o hexágono en 6 triángulos iguais

Así, os tres lados do triángulo inicial dividen a cada un dos 6 triángulos en dúas partes iguais, polo que a superficie de cada un dos anacos que vendeu é 1/6 da superficie do hexágono, ou sexa 400/6 =66,666....m².

Solución problema 2 da fase de zona: Os pintores

Pintor 1: En cada hora pinta 25 m².

Pintor 2: En cada hora pinta 36 m².

Pintor 3: En cada hora pinta 48 m².

Entre os tres en cada hora pintan 109 m². polo que tardarán 2725/109 = 25 horas

Solución problema 3 da fase de zona: O xogador de dados.

a) Ten 16 euros

b) Ten 16 euros

c) Ten 16 euros

Supoñamos que gaña as tres primeiras e perde as tres últimas

Supoñamos que gaña e perde alternativamente

En calquera orde que gañe e perda as tres partidas quedará con 6,75 euros

Solución problema 4 da fase de zona: Unha viaxe polo Ecuador

Se R é o radio da Terra en metros:

Lonxitude que recorren os pés = 2 piR

Lonxitude que recorre a cabeza = 2 pi (R+1,80) = 2 pi R + 2 pi1,80

Entón a diferencia entre o que recorren a cabeza e os pés é de 2 pi 1,80 = 11, 309 metros

Como é independente do radio, na lúa pasaría o mesmo.

Solución problema 5 da fase de zona: Un paseo dominical

Ás 12 horas (mediodía) o máis rapido (se continuase correndo) xa estaría a 15 km despois da vila, mentras que ó máis lento ainda lle faltarían 10 km para chegar á mesma, polo que a distancia entre eles sería de 25 km. Como cada hora o máis rápido lle quita ó máis lento 5 km, para quitarlle 25 haberán de transcorrer 5 horas, polo que a hora de saída ten que ser ás 7 da mañán.

A distancia á vila será 15 x 4 = 10 x 6 = 60 km.

O ciclista que chega ao mediodia tardará 5 horas en recorrer os 60 km, polo que a súa velocidade será de 12 km/h.