Solucións fase final 2005

Solución problema 1 da fase final galega 2005: Moito dezaoito

• Para ser múltiplos de 18 teñen que ser múltiplos de 2 e de 9.
• Todos son múltiplos de 2 por rematar en 8.
• A suma das dúas primeiras cifras ten que ser múltiplo de 9, xa que a suma das dúas últimas suman nove.
• Polo tanto escribimos de xeito ordenado tódalas posibilidades.

10 números en total

Solución problema 2 da fase final galega 2005: Moito dezaoito

• A altira que buscamos é as 3/4 partes da diagonal do cadrado.
• Podemos calcular a diagonal utilizando o Teorema de Pitágoras:

• A altura será, polo tanto:

Solución problema 3 da fase final galega 2005: Potencias de tres

• As terminacións repítense en períodos de catro
• Expoñente:

• O expoñente 2005 corresponde a posición 2006: 2006:4= 501, Resto=2
• 2º lugar do período 502, logo rematará en 3.

Solución problema 4 da fase final galega 2005: Potencias de tres

• Ese triángulo é a metade da área do hexágono pequeno.
• É a sexta parte do hexágono grande.
• Polo tanto, o hexágono grande será o triple do pequeno e o pequeno será 1/3 do grande.

O cociente pedido é 1/3

Solución problema 5 da fase final galega 2005: a leira de Farruco

Finalmente só queda aplicar a fórmula de Herón:

• En total pois 135,02 m2
• O valor do solar será 135,02·900=121518 €