Solucións fase nacional 2011

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Solución problema 1: Un trabajo informático

La cantidad recibida, una vez descontados los impuestos, tiene que ser 2 unidades más que un múltiplo común a 5, 7, 9 y 13. Como estos son primos entre si, la cantidad será múltiplo de su produto 5 x 7 x 9 x13 = 4095.

 

La cantidad es: 4095 + 2 = 4097.

Llamemos x a la cantidad facturada.

El 18% de ella es 18,06x/100

Por lo tanto planteamos y resolvemos la ecuación:

 

Solución problema 2: Una hormiga de paseo

Longitud del octógono:  14*8= 112

mcm(6, 112) = 336

2000 * 6= 12000

12000:336 = 35 veces pasa por A  y aún recorre 240cm más

mcm(6, 14) = 42

240/42 =  5 con resto 30  parará en D,G,B, E, H  por tanto en estos hará una parada más.

 

 

 

Solución problema 3: Un baño en Samil

 

 

2x + x = (1,75-x)/2       

      x=0,25

 

 

Solución problema 4:  El copo de nieve

a)

Fase

Nº de lados

Longitud del lado

Perímetro

1

3

9

27

2

3·4 = 12

3

36

3

12·4 = 48

1

48

4

48·4 = 192

1/3

64

b) En la décima fase l = 1/37 y P = 3·(4/3)7

c) Para la fase n:     In=1/3n-3 y Pn = 3·(4/3)n-3

 

 

Solución problema 5: Romeo Don Juan

 

a) Sólo toma el tren hacia el oeste entre 18 y 18:01 por ello la probabilidad de ir hacia el oeste es 1/10 y la de ir hacia el este es  9/10.

b) La tabla será:

 

Hacia el norte

Hacia el sur

18

18:12

18:24

18:07

18:19

18:31