Problemas fase final 2012

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Problema 1 da fase final 2012: Multiplicando por 9

Cando se multiplican algúns números por 9 obtense outro número que ten as mesmas cifras que o número inicial pero coa orde invertida.

a) Hai algún número de 2 cifras que cumpla esta condición.

b) É de 3 cifras?

c) É de 4 cifras?

d) É de 5 cifras?

e) É de 6 cifras?

Explica razoadamente como obtiveches as respostas.

 

 

Problema 2 da fase final 2012:  Moito ollo

Un ollo composto dun insecto ten forma circular e está formado, á súa vez,  por catro ollos simples con  forma de círculo de 1 mm. de raio, según se ve na figura. Detemina:

a)      O raio do ollo.

b)      A área da parte sombreda.

 

 

Problema 3 da fase final 2012: Na tele

Nun concurso televisivo vaise repartir un premio entre 10 persoas seguindo o seguinte procedemento: Os participantes colócanse en fila e...

* eliminaranse todos os que estean en lugares impares: 1, 3, 5,...

* entre os que queden, volveranse eliminar os que ocupen lugares impares e así sucesivamente, ata que quede só un, que será o gañador.

a) Se che ofrecen a posibilidade de elixir o lugar no que colocarte, cal elixirías?. Ao cabo de cantas roldas se decidirá o gañador?

b) Se fosen 35 participantes, en que lugar te colocarías? Ao cabo de cantas roldas se decidirá o gañador?

c) E se fosen 100? Podes dar un resultado xeral para claquera número de participantes? Ao cabo de cantas roldas se decidirá o gañador?

 

 

Problema 4 da fase final 2012: Vacas

Xosé Manuel ten dúas vacas, Rubia e Marela; que no ano 2010 lle deron 8.100 litros de leite. No ano 2011, Rubia produciu un 15% máis e Marela un 10% máis. O total foi de 9.100 litros. Calcula os litros de leite que corresponden a cada unha, en cada un dos dous anos.

 

 

Problema 5 da fase final 2012:  Unha casa con moitos loros

Maruxa vive no edificio A Selva, piso 3º B. Esta tarde está na súa casa cos seus loros, Net e Ret. A media tarde chega a súa amiga Carmela que lle pregunta:

- É macho algún dos loros?

Maruxa lle responde que si.

No mesmo edificio, piso 5ºA, vive Sandra con dous loros, Lim e Sim. E tamén a visita a súa amiga Ana que lle pregunta:

- É macho Lim?

A resposta de Sandra é si.

Onde é mais probable que os dous loros sexan machos, na casa de Maruxa ou na de Sandra?. Explica a túa resposta.