Solucións fase final 2009

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Solución problema 1 da fase final galega 2009: Un zoolóxico de cor topacio

 

O cadrado dese número de tres cifras (ZOO) ten cinco cifras (TOPAZ), polo que a primeira delas, a Z, ten que ser 1, 2 o 3, xa que se fora maior o cadrado tería seis cifras. Pero a cifra Z é tamén coa que acaba o número de cinco cifras, e non hai ningún número tal que o seu cadrado acabe en 2 nin en 3. Polo tanto, Z = 1.

En consecuencia, para que o cadrado sexa de cinco cifras, á letra O correspóndelle o 9, quedando así o resultado: (199)² = 39601

Logo A = 0

 

Solución problema 2 da fase final galega 2009: Apostas

 

a) Temos que calcular cantas combinacións resultan para obter cada resultado, dende o menor, que é 3 (1, 1, 1: una única posibilidade) ata o maior, que é 18

(6, 6, 6: una única posibilidade).

Os posibles resultados son: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

b) Ten máis probabilidades de gañar Xosé.

c) Apostaría ó 10 xa que é o que ten máis posibilidades de saír.

 

 

Solución problema 3 da fase final galega 2009: Baldosas

Anchura

Baldosas brancas

Baldosas negras

5

9=32

4=22

15

64=82

49=72

5=3+2

15=8+7

A anchura, 15, é a suma de (15+1)/2 y (15-1)/2.

nº de baldosas brancas é: ((15+1)/2)2

nº de baldosas negras: ((15-1)/2)2

Polo tanto, como 85=43 + 42, o nº de baldosas será 432 e 422.

E para unha anchura n, o número total é: ((n+1)/2)2+((n-1)/2)2

 

 

Solución problema 4 da fase final galega 2009: Suma de produtos

Todos os que levan 0 valen 0

p(1) = 1 p(2)=2 p(3) = 3 ........................................ p (9) =9

p(11) = 1.1 p(12 ) = 2.1 ...................................... p(19) = 1. 9

p(21) = 2.1 p(22) = 2.2 ......................................... p(29= = 2.9

...................................................

a) p(1) + ............... + p(10) = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

 

b) p(31) + p(32) +........... + p(40) = 3+6+9+............+ 27 = 3 (1+2+..... + 9 ) = 3.45 = 135

 

c) p(1) + ................ + p(100 ) = 45 + 1. 45 + 2 . 45 + .............. + 9 . 45 =

= 45 ( 1+1+2+3+..........+9) = 45 . 46 = 2070

 

d) p(101) + ................ + p(200) = 0 + p(11-) + p(12-) + ............. + p(19-) =

= 0 + (1+2.......+9) + 2 . (1+2+.....+9) +........... 9(1+2+.....+9) =

= 45 . (1+2+.......+9 ) = 45.45 = 2025

 

 

 

Solución problema 5 da fase final galega 2009: Un círculo nun triángulo