Solucións fase final 2008

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Solución problema 1 da fase final galega 2008: Esparragos

 
Ao facer doble o radio, a superficie queda multiplicada por catro, polo que terá que cobrar 32 euros.
 
 

 

Solución problema 2 da fase final galega 2008: Fichas ao aire

 
Se A e B son os números das caras da ficha azul, e C e D son os números das cara da ficha vermella, as posibilidades son:
A + C = 11, A + D = 12, B + C = 16, B + D = 17
do que deducimos que
D = C + 1, B = A + 5
polo que
 

Ficha azul

Ficha vermella

Cara A

Cara B

Cara C

Cara D

0

5

11

12

1

6

10

11

2

7

9

10

4

9

7

8

5

10

6

7

7

12

4

5

8

13

3

4

9

14

2

3

10

15

1

2

11

16

0

1

 

 

Solución problema 3 da fase final galega 2008: O cubo sen esquinas

A superficie de cada cara é de 96/6 = 16 cm2, polo que o lado mide 4 cm., entón o volume do cubo é de 64 cm3. Se lle quitamos os 8 cubiños o volume será de 56 cm3.
 

 

Solución problema 4 da fase final galega 2008: O libro

Para que o total remate en 3 hai que sumar un múltiplo impar de 25 máis un múltiplo de 16 que remate en 8.
Os múltiplos de 16 que rematan en 8 son:
16 x 3 = 48, 16 x 8 = 128, 16 x 13 = 208, 16 x 18 = 288
Así temos:

Cap. de 16

Cap. de 25

Cap. de 20

Total pax.

3

3

9

303

3

7

4

303

8

3

5

303

13

3

1

303

 

 

Solución problema 5 da fase final galega 2008: Unha escaleira de números

 
No primeiro chanzo pisamos 1 x 2 = 2
No segundo chanzo pisamos 2 x 3 = 6
No terceiro chanzo pisamos 3 x 4 = 12
..... No vixésimo chanzo pisaremos 20 x 21 = 420
 
Busquemos o número 2008
No 44º chanzo pisaremos o número 44 x 45 = 1980
No 45º chanzo pisaremos o número 45 x 46 = 2070
polo que o número 2008 estará na 45ª columna no 14º andar (xa que e o 14º número par posterior a 1980)