Solucións fase de zona 2007

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Solución problema 1 da fase de zona: A finca

 

Se debuxamos as tres diagonais que une os vértices opostos teremos dividido o hexágono en 6 triángulos iguais

 

 

 

Así, os tres lados do triángulo inicial dividen a cada un dos 6 triángulos en dúas partes iguais, polo que a superficie de cada un dos anacos que vendeu é 1/6 da superficie do hexágono, ou sexa 400/6 =66,666....m2.

 

Solución problema 2 da fase de zona: Os pintores

 

Pintor 1: En cada hora pinta 25 m2.

Pintor 2: En cada hora pinta 36 m2.

Pintor 3: En cada hora pinta 48 m2.

 

Entre os tres en cada hora pintan 109 m2. polo que tardarán 2725/109 = 25 horas

 

 

Solución problema 3 da fase de zona: O xogador de dados.

 

a) Ten 16 euros

 

1ª xogada

2º xogada

3ª xogada

4ª xogada

5º xogada

6ªxogada

APOSTA

8

12

18

27

40,5

60,75

GAÑA/PERDE

+8

+12

+18

+27

40,5

60,75

QUEDA CON

24

36

54

81

121,5

182,25euros

b) Ten 16 euros

 

1ª xogada

2º xogada

3ª xogada

4ª xogada

5º xogada

6ªxogada

APOSTA

8

4

2

1

0,5

0,25

GAÑA/PERDE

-8

-4

-2

-1

0,5

0,25

QUEDA CON

8

4

2

1

0,5

0,25 euros

c) Ten 16 euros

Supoñamos que gaña as tres primeiras e perde as tres últimas

 

1ª xogada

2º xogada

3ª xogada

4ª xogada

5º xogada

6ªxogada

APOSTA

8

12

18

27

13,5

6,75

GAÑA/PERDE

+8

+12

+18

-27

-13,5

-6,75

QUEDA CON

24

36

54

27

13,5

6,75 euros

Supoñamos que gaña e perde alternativamente

 

1ª xogada

2º xogada

3ª xogada

4ª xogada

5º xogada

6ªxogada

APOSTA

8

12

6

9

4,5

6,75

GAÑA/PERDE

+8

-12

+6

-9

+4,5

-6,75

QUEDA CON

24

12

18

9

13,5

6,75 euros

En calquera orde que gañe e perda as tres partidas quedará con 6,75 euros

 

 

Solución problema 4 da fase de zona: Unha viaxe polo Ecuador

Se R é o radio da Terra en metros:

Lonxitude que recorren os pés = 2 piR

Lonxitude que recorre a cabeza = 2 pi (R+1,80) = 2 pi R + 2 pi1,80

Entón a diferencia entre o que recorren a cabeza e os pés é de 2 pi 1,80 = 11, 309 metros

Como é independente do radio, na lúa pasaría o mesmo.

 

Solución problema 5 da fase de zona: Un paseo dominical

 

Ás 12 horas (mediodía) o máis rapido (se continuase correndo) xa estaría a 15 km despois da vila, mentras que ó máis lento ainda lle faltarían 10 km para chegar á mesma, polo que a distancia entre eles sería de 25 km. Como cada hora o máis rápido lle quita ó máis lento 5 km, para quitarlle 25 haberán de transcorrer 5 horas, polo que a hora de saída ten que ser ás 7 da mañán.

A distancia á vila será 15 x 4 = 10 x 6 = 60 km.

O ciclista que chega ao mediodia tardará 5 horas en recorrer os 60 km, polo que a súa velocidade será de 12 km/h.