Solucións fase final 2006

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

 

Solución problema 1 da fase final galega 2006: Triángulos equiláteros

Lado

Triángulos pintados de gris

1

0

2

1

3

1 + 2 = 3

4

1+2+3=6

20

1+2+3+…..+18+19 = 190

n

1+2+3+…+ n-1 = n(n-1)/2

 
 

Solución problema 2 da fase final galega 2006: Área ou perímetro

 Se chamamos x á lonxitude do lado do cadrado, polo enunciado do problema deducimos as medidas que indica a figura da dereita. Como o perímetro da finca é de 144m., temos:

Así:

Área do cadrado: 242 = 576 m2

Área do rectángulo: 12 ×36 = 432 m2

576- 432 = 144 m2 de diferencia. Logo, para que as superficies sexan iguais, deberemos “sacar” 72 m2 do cadrado, o que se consegue movendo o corte 3 metros hacia a dereita.

 

Solución problema 3 da fase final galega 2006: Fórmula 1

Fernado Alonso gaña: 40/100

Kimi Raikonen gaña: 1/4 = 25/100

Schumacher gaña: 20/100

Buscando fraccións equivalentes co mesmo denominador e numerador enteiro temos:

 

40/100

4/10

8/20

16/40

25/100

 

5/20

10/40

20/100

2/10

4/20

8/40

Podemos comprobar que a solución está en que houbo 20 carreiras, Alonso gañou 8, Raikonen 5 e Schumacher 4, quedando tres carreiras para outros tres pilotos, sendo en total 6 pilotos os que gañaron algunha carreira

 

Solución problema 4 da fase final galega 2006: A lámpada do Centro Residencial Docente

A lámpada da as combinacións:

                       VE ___ ___                     e                       AM ___ ___

Cando está encendida a verde, a segunda bobilla pode ser de 6 cores, e a terceira xa so ten 5 posibilidades de cor.

                         6 x 5 = 30

Pero temos que quitar os casos que se repiten, as permutacións de 2 cores

                  30/2 = 15 posibilidades coa bombilla verde.

Coa amerela hai outras tantas, polo que en total haberá 30.

 

Solución problema 5 da fase final galega 2006: Os pasteliños do Manuel Antonio

 

Troceando a figura tal como indica a figura,

e chamando x á lonxitude da metade do lado do cadrado, 2x

a diagonal menor medirá 4x, polo que a maior medirá

1,5 × 4x = 6x

 

 

 

Área do rombo : 4x × 6x / 2 = 12x2

Área da estrela: (2x)2 + 2x×x/2 + 2x×x/2 + (2x)2/2 + (2x)2/2 = 10x2

Polo que de cada rombo sobran 2x2

Con 5 rombos nos sobrarían 10x2, para unha nova estrela.