Solucións fase de zona 2006

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

 

Solución problema 1 da fase de zona: Leiras triangulares

As dúas leiras son dous triángulos isósceles. Para calcular a superficie basta con calcular a altura, usando o torema de Pitágoras.

                                                                                                                      

                                                                              

          12                          12                                                                        5                5

No primeiro caso a altura vale 5 m.

No segundo caso a altura vale 12 m.

A superficie é a mesma en ámbolos dous casos e vale 60 m2. Da igual entón que se desfaga dunha ou doutra.

 

Solución problema 2 da fase de zona: O raio de luz

 

                            

Atravesa 8 cadradiños                 Atravesa 21 cadradiños        Atravesa 12 cadradiños

Atravesa o m.c.m. (m,n), sendo m,n números naturais.

 

Solución problema 3 da fase de zona: O regalo.

Supoñamos que A, B e C son os tres alumnos, e que elixen nesa orde. As posibilidades son

A

B

C

Br

Ne1

Ne2

Br

Ne2

Ne1

Ne1

Br

Ne2

Ne2

Br

Ne1

Ne1

Ne2

Br

Ne2

Ne1

Br

 

Polo que a probabilidade de elixir a bola branca é a mesma en calqueira caso.

 

Solución problema 4 da fase de zona: As entradas

 

         a barata cuta o 60% da cara

 

      60 _______________ 100                                                 x = 100.100/60 = 166,6

     100 ________________ x                                      polo que a cara custa o 66,6% máis que a barata.

 

Solución problema 5 da fase de zona: A selección

Hai 2 alumnos que acertaron os tres problemas.

Co resto podemos facer, partindo dos que non fixeron os tres problemas, e que por tanto xa non fixeron nin dous nin un:

Non fixeron:

 

Alx-Xeo-Arit: 8

 

Alx-Xeo: 2 + (8) = 10

Alx: 3 + (2 + 1 +8 ) =14

Alx-Ari: 1 + (8) = 9

Xeo: 1 + (2 + 3 +8) = 14

Xeo-Ari: 3 + (8) = 11

Ari: 2 + (3 + 1+ 8) = 14

 

Por tanto na clase había 2+8+2+1+3+3+1+2 = 22 alumnos