Problemas fase final 2006

  • warning: array_map() [function.array-map]: Argument #2 should be an array in /home/agapema/www/modules/system/system.module on line 1015.
  • warning: array_keys() expects parameter 1 to be array, null given in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.
  • warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/agapema/www/includes/theme.inc on line 1817.

Problema 1 da fase final galega 2006: Triángulos equiláteros

Comezando cun triángulo equilátero de lado 1, imos construíndo triángulos equiláteros de lados 2, 3...según se ve na figura.

No triángulo de lado 20, ¿cantos triánguliños de lado 1 haberá pintados de gris?. Determina o número de trianguliños de lado 1 que haberá pintados nun triángulo calquera de lado n.

 

                                                        

 

Problema 2 da fase final galega 2006: ¿Área ou perímetro?

A miña tía Xusta ten unha finca de 144 metros de perímetro como a da figura da esquerda

 

 

 

 

 

Ten dous fillos e repártelles a finca do xeito que indica a figura da dereita, pensando que quedan os dous coa mesma superficie, cando en realidade o perito dixéralle que, se partía así, quedarían os dous con dúas superficies co mesmo perímetro: unha cadrada, e outra rectangular coa altura o triple da base, e medindo esta base a metade do lado do cadrado. Pero o fillo menor, con coñecementos de xeometría, dí que simplemente haberá que mover uns metros hacia a dereita o corte para ter dúas superficies coa mesma área. ¿Saberías dicir tí cantos metros son os que haberá que mover o corte?

 

Problema 3 da fase final galega 2006: Fórmula 1

No pasado campionato mundial de fórmula 1, Fernando Alonso gañou o 40% das carreiras, Kimi Raikonen gañou unha de cada 4 carreiras, e Michael Shumacher gañou a metade das carreiras que Fernando Alonso. Cada unha das carreiras restantes gañouna un piloto diferente dos anteriores. Se non houbo máis de 8 pilotos distintos que gañaron algunha carreira ¿de cantas carreiras constaba o campionato? ¿Cantos pilotos gañaron algunha carreira?

 

Problema 4 da fase final galega 2006: A lámpada do Centro Residencial Docente

 

O meu amigo Pedro, que está facendo un ciclo superior de formación profesional, ten unha praza no CRD, e tocoulle unha habitación moi bonita, con vistas á ría de Vigo. Díxome que na súa habitación hai unha lámpada que ten 8 bombillas distribuidas circularmente, e todas de cores distintas. Cando preme o interruptor as bombillas encéndense e apáganse, de xeito que en cada instante só hai tres encendidas. Ademáis sempre estan encendidas ou ben a verde ou ben a amarela, pero nunca as dúas ao mesmo tempo. ¿Cantas combinacións posibles da esta lámpada?

 

Problema 5 da fase final galega 2006: Os pasteliños do Manuel Antonio

Os profesores de hostalería do IES Manuel Antonio fan unha base para uns pasteis en forma de rombo. Como son moi afeccionados á astronomía, deciden darlle uns cortes iguais polos catro lados do rombo (como indica a figura) de xeito que a base lle queda en forma de estrela, coa curiosidade de que se unimos os vértices ABCD obtemos un cadrado. O lado dese cadrado mide a metade da diagonal menor, e tamén mide a terceira parte da diagonal maior. Se a masa que cortan se pode aproveitar para facer novas bases,

 

¿Cantos rombos necesita cortar para conseguir, aproveitando os anacos cortados, unha estrela máis?